Question

如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB，AD的中点分别是E，F，求证：OE=OF。

Answer 1

菱形的性质，两条对角线互相垂直。
直角三角形的性质：直角顶点与斜边中点连线长度=斜边长的一半。
好了！由上面两条性质，有RT三角形AOB 、AOD，又因为AB=AD，所以OD=OF
其实这种题好没水平啊~对称性完解~还有用全等三角形也很简单~SAS

Answer 2

∵四边形ABCD是菱形，
　　∴AD∥BC
　　∵OM⊥BC，∴OM⊥AD，
　　又∵ON⊥AD，过O只能作一条直线垂直于AD，
　　∴M、N、O在一条直线上．
　　同理：E、F、O也在同一条直线上．
　　∵菱形ABCD中，∠1=∠2（菱形性质定理3）
　　又∵OE⊥AB，ON⊥AD，
　　∴OE=ON，
　　同理：OE=OM，OM=OF，
　　∴OE=OF，OM=ON．
　　∴四边形EMFN是平行四边形（平行四边形判定定理3）．
　　∵OE=OM=OF，
　　∴∠OEM=∠OME，∠OMF=∠OFM．
　　∵∠OEM＋∠OME＋∠OMF＋∠OFM=90°×2，
　　∴∠OME＋∠OMF=90°，即∠EMF=90°．
　　∴平行四边形EMFN是矩形，（一个角是直角的平行四边形是矩形）