Question

在线急等！！！！三角函数问题

cosxtan30°+sinx 的最大值 0<x<90

Answer 1

asinx+bcosx=(a^2+b^2)^0.5 *sin(x+φ)，tanφ=b/a
则tanφ=b/a=tan30 =>φ=30
cosxtan30°+sinx=[ (tan30)^2+1]^0.5 *sin(x+30)
当x=60，有最大值[(tan30)^2+1]^0.5=2*3^0.5/3

追问

那个公式是属于哪一类？？？

追答

三角函数之辅助角公式asinx+bcosx型函数
对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形

acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，

令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)

　　∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

　　这就是辅助角公式．

　　同理对于asinx+bcosx型函数

设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)

　　以下是证明过程：

　　设asinA+bcosA=xsin(A+M)

　　∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)

　　由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x

　　∴x=√(a^2+b^2)

　　∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
参考 http://apps.hi.baidu.com/share/detail/32415236

追问

就是你了！！！在解释下为什么可以设 asinA+bcosA=xsin(A+M)

Answer 2

acosx+bsinx=（更号下（a^2+b^2））sin（x+fai），运用此公式，最大值为更号下（tan30^2+1）=2*更号3/3

追问

你能说清楚点吗？？ 那个公式

Answer 3

当x=30时，最大值为2

追问

你给我推导一下 我觉的是30

追答

tan30的值是根号3，之后整个式子提出个2，再之后和差公式。

追问

用哪一个和差公式？？？