在菱形ABCD中，E，F分别是BC，AC上的点，G是AB延长线上的一点，且EF平行CD，∠BEC=∠CDF，求证：DF=EG。
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连接BF
∵ABCD是菱形
∴DC=BC
又∵∠DCF=BCF CF=CF
∴△DCF、BCF全等
∴∠CDF=CBF DF=BF
∴∠BEG=CBF
∴EG‖BF
又∵EF‖CD‖BG
∴BGEF为平行四边形
∴BF、EG平行且相等
∴DF=EG
∵ABCD是菱形
∴DC=BC
又∵∠DCF=BCF CF=CF
∴△DCF、BCF全等
∴∠CDF=CBF DF=BF
∴∠BEG=CBF
∴EG‖BF
又∵EF‖CD‖BG
∴BGEF为平行四边形
∴BF、EG平行且相等
∴DF=EG
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