Question

一道高二物理题

如下图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：

（1）凹槽向左移动的最大距离.

（2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度.

（3）当小球滑至凹槽的最低点时，小球对凹槽的压力.

Answer 1

分析：小球在凹槽内左右滑动，最高点都在半圆顶端，凹槽本身在光滑水平面上左右滑动；
在运动过程中，两者组成的系统机械能守恒，水平方向上动量守恒；
（1）凹槽向左移动的最大距离.
设某一时刻小球的水平速度大小为V1，凹槽的速度大小为V2，两速度随时变化但方向相反，
由系统水平方向上动量守恒，得到mV1-MV2=0，
可以发现两者的水平方向位移大小之比为M：m，
凹槽向左移动的最大距离，是当其第一次准备转回时，
此时凹槽速度为0，小球第一次到达右端的最高点，
画图知道两者水平方向位移只和为半圆直径=2R，
到此时凹槽移动的位移为=2*M*R/(m+M)，就是所求向左移动的最大距离；
（2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度，
此时小球只有水平方向速度V1，
系统减少的重力势能=mgR，
增加的动能=1/2*m*V1*V1+1/2*M*V2*V2，
由系统机械能守恒，得到mgR=1/2*m*V1*V1+1/2*M*V2*V2，
且有mV1=MV2，可以得到所求小球速度大小V1=√[2MgR/(m+M)]；
（3）当小球滑至凹槽的最低点时，小球对凹槽的压力 F压
此时小球受到合力=向心力=mV1*V1/R=2mMg/(m+M)，
合力=F支持-mg，
得到F支持=2mMg/(m+M)-mg=m(M-m)g/(m+M)，
压力与支持力是一对相互作用力，所以所求压力=m(M-m)g/(m+M).

Answer 2

一个动量的题，现在好像不做要求