Question

如图8，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E,F分别是AB，BC的中点.

（1）求证：EF//平面A1BC1；
（2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1

Answer 1

（1）连结AC
E,F为AB,BC中点，所以EF//AC （1）
因为A1A//C1C,且A1A=C1C，所以四边形AA1C1C为平行四边形
所以A1C1//AC （2）
由（1）（2）得，EF//A1C1，
EF不在平面A1BC1内，所以EF//平面A1BC1。
（2）因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱
所以BB1⊥平面A1B1C1,所以BB1⊥A1C1
又因为A1C1⊥B1D1
所以平面D1DBB1⊥平面A1BC1
不好意思，刚才看错题了。

Answer 2

1.面与面平行的话，面与另外面上所有的线都平行。
2.很明显A1C1垂直面D1DBB1，那么过这条线的面都垂直与D1DBB1。

Answer 3

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