Question

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)

(1)若α-β=π/6,求向量a·向量b的值
（2）若向量a·向量b=4/5,α=π/8,求tan(α+β)的值

Answer 1

2. 向量a . 向量b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=4/5

sin(α-β)=3/5或-3/5

当sin(α-β)=3/5

cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=7√2/10

sin(α+β)=sin[2α-(α-β)]=sin2αcos(α-β)-cos2αsin(α-β)=-√2/10

tan(α+β)=-1/7

当sin(α-β)=-3/5

cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=√2/10

sin(α+β)=sin[2α-(α-β)]=sin2αcos(α-β)-cos2αsin(α-β)=-7√2/10

tan(α+β)=-7

Answer 2

1、向量a*向量b=cosα*cosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=√3/2
2、向量a·向量b=4/5
cos（α-β）=4/5
cos（2α-（α+β））=4/5
cos（α+β）+sin（α+β）=4√2/5
在同时平方，整理，得：
cos（α+β）*sin（α+β）=7/50
所以，cos（α+β）=7√2/10，sin（α+β）=√2/10
或cos（α+β）=√2/10，sin（α+β）=7√2/10
所以，tg（α+β）=7或1/7