Question

一道数学题，在线等！！！！急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两个实数根为x1和x2.
1.求m的取值范围。
2.设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值并求出最小值。

Answer 1

x^2=2(1-m)x- m^2
x^2- 2(1-m)x + m^2=0
因为有2个实数根, 所以判别式德尔塔 >=0
即 4(1-m)² - 4 m² >= 0
所以 m <= 1/2.

由韦达定理, y = x1+x2 = 2(1-m)
所以, 当y最小时 m最大,
所以 m = 1/2, 此时y = 1

追问

x^
x²^
什么意思

追答

多写了个2

追问

？

追答

x^2就是x²
x²^是我不小心多打了个2

Answer 2

x²=2（1-m）x-m²
x²-2(1-m)x+m²=0
由题意得要使方程有两个实数根
则△≥0
4m²-12m+4≥0
解得 m <= 1/2.
韦达定理得 y = x1+x2 = 2(1-m)
当y最小时 m最大, 求得 m = 1/2, 此时y = 1

Answer 3

x-x=y