Question

复数的一道题

求满足 |（Z+1）/(Z-1)|=1且Z+(2/Z) ∈R的复数Z

Answer 1

设Z=x+yi，(x，y∈R)，则Z+2/Z=x+yi+2/(x+yi)=x+2x/(x²+y²)+[y-2y/(x²+y²)]i
由Z+(2/Z) ∈R得y-2y/(x²+y²)=0。
所以y=0或x²+y²=2
若y=0，则z=x。|(Z+1)/(Z-1)|=|(x+1)/(x-1)|=1，得x=0。z=0不符合题意，舍去。
若x²+y²=2，则|(Z+1)/(Z-1)|=|x+1+yi|/|x-1+yi|=√[(x+1)²+y²]/√[(x-1)²+y²]=√(3+2x)/√(3-2x)=1，得到x=0。所以y=±√2，z=±√2i。