在数列{an}中，已知an+1=an+n,当an+1=2009时，求|a1|的最小值
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a(n+1)=an+n
a(n+1)-an=n
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
....
an-a(n-1)=n-1
叠加得an-a1=1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
所以an=a1+n(n-1)/2
因为a(n+1)=2009
所以a(n+1)=an+n=a1+n(n-1)/2+n=a1+n(n+1)/2=2009
所以a1=2009-n(n+1)/2
当n=62时,a1=2009-62(62+1)/2=56
当n=63时,a1=2009-63(63+1)/2=-7
所以|a1|的最小值是7
a(n+1)-an=n
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
....
an-a(n-1)=n-1
叠加得an-a1=1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
所以an=a1+n(n-1)/2
因为a(n+1)=2009
所以a(n+1)=an+n=a1+n(n-1)/2+n=a1+n(n+1)/2=2009
所以a1=2009-n(n+1)/2
当n=62时,a1=2009-62(62+1)/2=56
当n=63时,a1=2009-63(63+1)/2=-7
所以|a1|的最小值是7
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