Question

若f(x)=x^2+lg[x+根号(1+x^2)]，且f(2)=4.627，求f(-2)的值

解：
因为F(X) = f(x)-x^2 = lg[x+根号(1+x^2)]为奇函数
我想问下这一步是如何判断是奇函数。

Answer 1

F(x)=lg[x+根号(1+x^2)]
F(-x)=lg[-x+根号(1+x^2)]
=lg[ (1+x^2-x^2)/(x+根号(1+x^2) ]
=lg[1/(x+根号(1+x^2)]
=-lg[x+根号(1+x^2)]=-F(x)
所以F(x)是奇函数

追问

不懂。

追答

奇函数的性质:F(x)=-F(-x)
所以求F(-x)是否等于-F(x)就能判断是不是奇函数了
-x+根号(1+x^2) =1/(x+根号(1+x^2) =(x+根号(1+x^2))^(-1)
lg(1/A)=lg(A^(-1))=-lgA
所以F(-x)=-F(x)

F(2)=f(2)-4=0.627
F(-2)=-F(2)=-0.627
F(-2)=f(-2)-4
F(-2)=f(-2)-4=-0.627
f(-2)=3.373

Answer 2

已知lg(7*2^x=8)

Answer 3

由于x+根号(1+x^2）等于[(-x+根号(1+x^2）)*(x+根号(1+x^2）)/(-x+根号(1+x^2）)，分子为1.所以lg[x+根号(1+x^2)]=lg[-x+根号(1+x^2)]，故F(X) 为奇函数。F(2)= f(2)-2^2 =0.627. f(-2)=2^2-0.627=3.373