Question

梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD,AE垂直于BC于E，AE=4AD,AC=BC. 求AD:BC的值

Answer 1

小妹妹，这个有点麻烦哦，不过可以做，给你讲讲吧。
做辅助线 AF||DC 交BC于F，
则有：△AFC全等于△CDA（这个很容易看出来吧，3边都相等的）；
同时有：△AEB全等于△AEF（直角，靠着的公共边，AB=AF=DC）
好，这下都明确了，设AD=x，BE=y，
则有：BC=BE+EF+FC=2y+x;
则要求的值为:AD:BC=x:(2y+x)
根据勾股定理：AE^2+EC^2=AC^2
则有：(4x)^2+(x+y)^2=AC^2=BC^2=(2y+x)^2
即：16x^2+x^2+y^2+2xy=4y^2+x^2+4xy
则有：16x^2=3y^2+2xy -------->好，有了这个x,y关系的关键关系式，用x表示出y，或者反之，
再替换x:(2y+x)式子中的x或y，求出结果也就不是难事了。