Question

高一数学 急急急 设A1=2,A2=4,数列BN满足：Bn=A(n+1)-An,B(n+1)=2Bn+2

1 求证书写BN+2是等比数列（我已证了）
2求数列An的通项公式

Answer 1

2
B(n+1)-Bn=2Bn+2-Bn=Bn+2
B(n+1)+k=2(Bn+k)
k=2
所以
Bn+2是以B1+2=4为首项2为公比的等比数列
(Bn+2)/[B(n-1)+2]=2(n>1)
A(n+1)-An+2=4*2^(n-1)=2^(n+1)
A(n+1)-An=2^(n+1)-2
A3-A2=2^3-2
An-A(n-1)=2^n-2
相加有An-A2=2^3+2^4.....+2^n-2*(n-2)
An-A2=2^3[1-2^(n-2)]/(1-2)-2n+4
An=2^(n+1)-8-2n+4=2^(n+1)-2n-4(n>=2)

Answer 2

Bn+2/[B(n-1)+2]=2 所以B1=A2-A1=2 所以Bn=(2+2)*2^((n-1)-2=2^(n+1)-2
A2-A1=2^2-2,A3-A2=2^3-2,A4-A3=2^4-2,...,An-A(n-1)=2^(n+1)-2,
把上面n-1个式子相加，左边消掉只剩下2项，右边是一个是等比数列的和，另外是n-1个2
An-A1=(2^2-2)+(2^3-2)+(2^4-2)+...+[2^(n+1)-2]
An-2=2^(n+1)-4-2(n-1)
An=2^(n+1)-2n-4

Answer 3

首先，你Bn的通项公式已经求出来了啊，然后就是，An=A(n)-A（n-1）+A(n-1)-A（n-2）+…………+A2-A1+A1，就是用迭代法啊，希望对你有帮助，

Answer 4

写出BN+2的通项公式，即Bn=A(n+1)-An=。。。，再用An=A1+(A2-A1)+(A3-A2)+...+(An-A(n-1))就行了

Answer 5

解：（1）B(n+1)+2=2(Bn+2),又B1=2!=0,即证；
（2）Bn=2^n,即A(n+1)-An=2^n;则通过n个式子累加得A(n+1)=2^n+2^(n-1)+...+2+A1=2^(n+1);
则An=2^n;