Question

已知,一张矩形的纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连

AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形:
(2)若AE=10cm,三角形ABF的面积为24cm平方,求三角形ABF的周长.

Answer 1

1、连结AC，A和C关于EF轴对称，因此EF是AC的垂直平分线，设AC与EF交于M点，
AE=CE，AF=CF，
〈AME=〈CME=90度，（对顶角），
AM=CM，
AE//CF，
〈AEM=〈CFM（内错角），
△AEM≌△CFM，
EM=FM，
则四边形AECF是平行四边形，（对角线互相平分），
又AE=CE，
所以四边形AECF是菱形。
2、AF=AE=10cm,
设AB=x,BF=y,
S△ABF=xy/2=24,
xy=48,
x^2+y^2=10^2=100,(1)
2xy=96,(2)
(1)+(2),
(x+y)^2=196,
x+y=14,
x=6,y=8,或x=8,y=6,
则S△ABF周长=AB+BF+AF=6+8+10=24（cm).

Answer 2

a、连结AC，A和C关于EF轴对称，因此EF是AC的垂直平分线，设AC与EF交于M点，
AE=CE，AF=CF，
〈AME=〈CME=90度，（对顶角），
AM=CM，
AE//CF，
〈AEM=〈CFM（内错角），
△AEM≌△CFM，
EM=FM，
则四边形AECF是平行四边形，（对角线互相平分），
又AE=CE，
所以四边形AECF是菱形。
2、AF=AE=10cm,
设AB=x,BF=y,
S△ABF=xy/2=24,
xy=48,
x^2+y^2=10^2=100,(1)
2xy=96,(2)
(1)+(2),
(x+y)^2=196,
x+y=14,
x=6,y=8,或x=8,y=6,
则S△ABF周长=AB+BF+AF=6+8+10=24（cm).

Answer 3

还有一问