Question

f(x)=x的平方+2x+a,g(x)=f(x)/x (1)若对任意x大于或等于1，不等式g(x)大于0恒成立求实数a的取值范围。

Answer 1

g(x)>0
f(x)/x >0
(x^2+2x+a)/x>0
x>=1
x^2+2x+a>0
x^2+2x>-a
(x+1)^2>1-a
l令g(x)=(x+1)^2
只需gmin>1-a即可保证恒成立
gmin=g(1)=4
所以1-a<4
a>-3

Answer 2

g(x)=x+2+a/x>0=>a>-x^2-2x,因为x>=1，-x^2-2x对称轴为x=-1所以-x^2-2x于[1,正无穷)单调递减，a>-1^2-2*1=-3