Question

一道高中数学函数题 高手进 在线等~~

已知函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0）

1）该函数的单调递减区间
2）设x∈【1，π／2】，f（x)的最小值是-2，最大值是√3，求实数a,b的值

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Answer 1

f(x)=a/2(sin2x-cos2x)-a/2+√3a／2+b
=根号2倍的a/2sin(2x-π/4)-a/2+√3a／2+b

因为 a大于0，所以函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0 的单调递减区间就是 g（x)=sin(2x-π/4)单调递减区间，又因为 y=sinx 的单调减区间为[ π/2+2kπ，3π/2+2kπ ]，其中k是整数 。
所以有 π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ ，其中k是整数
解得 3π/8+kπ≤x≤ 3π/8+kπ ，其中k是整数，
所以函数f（x)=asinxcosx-acosxcosx+√3a／2+b（a大于0 0）的单调递减区间为[ 3π/8+kπ， 3π/8+kπ]，其中k是整数 。

Answer 2

f（x)=a/2 sin2x -a/2 (cos2x +1)+√3a／2+b
=a/2 (sin 2x -cos 2x )-a/2+√3a／2+b
=√2a/2 sin(2x-π／4)-a/2+√3a／2+b
1) π／2+2kπ <= 2x-π／4<=3 π／2+2kπ
3 π／4+2kπ <= 2x<=7 π／4+2kπ
3 π／8+kπ <= x<=7 π／8+kπ k为整数
2）x=3 π／8 取到最大值，由x的范围可知，在x=π／2取到最小值
√2a/2 -a/2+√3a／2+b=√3
√2a/2 sin(2 x π／2-π／4)-a/2+√3a／2+b=-2
两式做差得：
√2a/2-a/2=√3+2
a=2(√6+√3+√2+2)
b=-√6-2√3-3√2-5

Answer 3

f(x)=1/2asin2x-acos^2(x)+√3a／2+b=1/2asin2x-a(1+cos2x)/2+√3a／2+b=a/2shi(2x-∏/4)+a/2+√3a／2+b ，令2k∏ +∏ /2 ≤2x-∏/4≤2k∏+3∏ /2解得即可

Answer 4

这道题的区间对吗