Question

一道初二的数学几何题。今天就要！跪求解！

如图,矩形ABCD的边AC在X轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.
矩形以每秒2个单位长度沿X轴正方向运动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的路线运动，当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也停止运动，矩形ABCD也停止运动。
1、求P点从A点运动到D点所取的时间；
2、设P点运动到D点时间为t（秒）；
（1）当t=5时，求出点P的坐标；
（2）若△OAP的面积为S，试求S与t之间的函数关系式。（并写出相应的自变量t的取值范围）。

Answer 1

解:（1）P点从A点运动到D点所需的时间＝（3+5+3）÷1＝11（秒）
（2）①当t＝5时，P点从A点运动到BC上，
此时OA=10,AB+BP=5，∴BP=2

过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3,AE=BP=2
∴OD=OA+AE=10+2=12
∴点P的坐标为（12，3）．
②分三种情况：
i．当0＜t≤3时，点P在AB上运动，此时OA=2t,AP=t
∴s= ×2t×t= t
ii．当3＜t≤8时，点P在AB上运动，此时OA=2t
∴s= ×2t×3=3 t
iii．当8＜t＜11时，点P在CD上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP= t
∴DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t
∴s= ×2t×(11- t)=- t +11 t
综上所述，s与t之间的函数关系式是：当0＜t≤3时，s= t ；当3＜t≤8时，s=3 t；当8＜t＜11时，s=- t +11 t

Answer 2

1、AB＝3，BC＝5，CD＝3
11÷1＝11秒
2、（1）2×5＝10，2×10＝20，11－10＝1
所以P（12，3）
（2）S ＝ t^2 0≤x≤3
S ＝ 9/2t^2－9/2 3<x≤8
S ＝ -t^2+17/2t+55/2 8<x≤11