若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状

比目止水
2011-05-02 · TA获得超过286个赞
知道答主
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等边三角形,
两边同时乘以2得:
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
所以
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

a=b,b=c,a=c。
公主裹儿
2011-05-02 · TA获得超过1076个赞
知道小有建树答主
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a²+b²+c²=ab+ac+bc→a²+b²+c²-ab-ac-bc=0→2a²+3b²+3c²-2ab-2ac-2bc=0
→(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0→a=b=c
△ABC是等边三角形.
追问
谢谢...
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培耳角02
2011-05-02 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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等变三角形
方程两边同时乘以2 得2(a²+b²+c²)=2ab+2ac+2bc
a²+b²-2ab+c²+a²-2ac+b²+c²-2bc=(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
所以a=b=c, 为等边三角形。
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lnasbee
2011-05-02 · TA获得超过744个赞
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三等边三角形
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