若a、b、c为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状
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等边三角形，
两边同时乘以2得：
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
所以
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
即
a=b，b=c，a=c。
两边同时乘以2得：
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
所以
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
即
a=b，b=c，a=c。
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a²+b²+c²=ab+ac+bc→a²+b²+c²-ab-ac-bc=0→2a²+3b²+3c²-2ab-2ac-2bc=0
→(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0→a=b=c
△ABC是等边三角形.
→(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0→a=b=c
△ABC是等边三角形.
追问
谢谢...
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等变三角形
方程两边同时乘以2 得2(a²+b²+c²)=2ab+2ac+2bc
a²+b²-2ab+c²+a²-2ac+b²+c²-2bc=(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
所以a=b=c, 为等边三角形。
方程两边同时乘以2 得2(a²+b²+c²)=2ab+2ac+2bc
a²+b²-2ab+c²+a²-2ac+b²+c²-2bc=(a-b)²+(c-a)²+(b-c)²=0
所以a=b=c, 为等边三角形。
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三等边三角形
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