Question

若关于x的不等式x^2-mx+m+3<0对任意x∈(2,4]恒成立,则实数m的取值范围

Answer 1

x²-mx+m+3<0
即(x²+3)/(x-1)<m
对左边y=(x²+3)/(x-1),y'=[(x-3)(x+1)]/(x-1)²
y‘=0得到:x1=3,x2=-1
易得在x=-1时y有最大值
但是x∈(2,4],∴x=-1不可取
所以比较易得x=4时y有最大值19/3
所以m>19/3

Answer 2

f(x)=x^2-mx+m+3<0
x∈(2,4]部分在x轴以下。
(x-m/2)^2-(m/2)^2+m+3<0
(x-m/2)^2<(m/2-1)^2-4
即f(x)为开口向上抛物曲线，x∈(2,4]时为负（x轴下方）。
f(x)顶点在(m/2,-(m/2)^2+m+3).m是开口向下，中轴在1的抛物线。

Answer 3

设函数y=x^2-mx+m+3,画张图分析一下吧，然后找x=2和x=4时y值的范围，解不等式就可以了，思路告诉你了，具体自己做吧