Question

关于三角形的题

如图任意三角形ABC中角A等于两倍角B，其对边分别为a、b、c，问：a的平方-b的平方=bc成立吗？说明理由。

Answer 1

解答提示：
结论正确
理由：
作∠A的平分线AD，
因为∠BAC＝2∠B
所以∠BAD＝∠CAD＝∠B，
所以AD＝BD，设AD＝BD＝X
因为∠C＝∠C
所以△BCA∽△ACD
所以BC/AC＝AC/CD＝AB/AD
所以a/b＝b/(b－X)＝c/X
由等比性质得：a/b＝(b＋c)/a
整理后即得：a^2－b^2＝bc

供参考！JSWYC

Answer 2

成立。在三角形中sinA/a=sinB/b,因为A=2B,故sin2B/a=sinB/b即2sinBcosB/a=sinB/b，所以2cosB=a/b,其中cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,代入化简得（a^2+c^2-b^2）*b=a^2*c。移项得
a^2(b-c)=b(b^2-c^2)即a^2(b-c)=b(b+c)(b-c)即a^2=b(b+c),即a^2-b^2=bc