Question

求助一道三角函数题，谢谢！

在三角形ABC中，cos²二分之A=2c分之（b+c），则三角形的形状为？（答案是直角三角形）

Answer 1

方法一：cos²(A/2)=(1+cosA)/2，根据余弦定理有cosA=(b²+c²-a²)/2bc，代人cos²(A/2)=(b+c)/2c，得(b²+c²-a²)/2bc=(b+c)/2c，化简即可判断。
方法二：cos²(A/2)=(1+cosA)/2，由正弦定理c=2RsinC，b=2RsinB，得(b+c)/2c=(sinB+sinC)/2sinC,又有cosA=-cos(B+C)，所以[1+cos(B+C)]/2=(sinB+sinC)/2sinC，用三角函数公式化简也可以得出结论。