Question

初一的数学题，请说出过程，谢谢

1.当a和b为何值时，多项式a2＋b2-4a＋6b＋18有最小值，并且求最小值。
2.已知m2＋m－1=0，求代数式m3＋2m2＋2006的值。

Answer 1

a^2＋b^2-4a＋6b＋18=(a-2)^2+(b+3)^2+5
当a=2,b=-3时，多项式有最小值5
m2＋m=1
m^3＋2m^2＋2006 =m^3+m^2 + m^2 +2006
=m *( m^2+1) + m^2 +2006
=m *1 + m^2 +2006 =2007

Answer 2

化简成：(a-2)^2+(b+3)^2+5，所以当a=2 b=-3时，取最小值5
m^2+m=1
m(m^2+m+m)+2006
m(1+m)+2006
m^2+m+2006
1+2006=2007

Answer 3

1.原式=（a-2）²+（b+3）²+5
当a=2 b=-3时原式为最小值，为5
2.∵m²＋m－1=0 ∴m³+m²-m=0∴m³＋2m²＋2006=m²＋m+2006=1+2006=2007

Answer 4

1. 原式=（a^2-4a+4)+(b^2+6b+9)+5
=（a-2)^2+(b+3)^2+5
因为（a-2)^2≥0，（b+3)^2≥0，故最小值是5
2. 因为m^2+m-1=0 所以m^2+m=1
所以 原式=m(m^2+2m)+2006
=m(m^2+m+m)+2006
=m(1+m)+2006
=m^2+m+2006
=2007

Answer 5

第一题 因为原式=（a-2）的平方+(b+3)de 平方+5所以当a=2 b=负3时原式取最小值，且最小值为5
第二题 因为m的平方+m减1=0 所以 原式=m乘以（m的平方+m减1）加上（m的平方+m减1）加上2007=2007

Answer 6

1.解：a2+b2-4a+6b+18=(a-2)2+(b+3)2+5 所以a-2=0,b+3=0时，a=2,b=-3时，所求多项式有最小值为5；
2.解：由m2+m-1=0得m2=1-m
m3+2m2+2006=m3+1+2m2+2005=(m+1)(m2-m+1)+2m2+2005=(m+1)((1-m)-m+1)+2m2+2005=2(1-m2)+2m2+2005=2+2005=2007；
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