已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值

xw80778683
2011-05-02 · TA获得超过1242个赞
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f(x)=x^2+2ax+1=(x+a)²+1-a²
画图,根据图可知f(x)取最大值时,x必然是等于-1或2。
(1)将x=-1代入f(x)==> f(-1)=2-2a=4 ==>a=-1
(2)将x=2代入f(x)==>f(2)=5+4a=4 ==> a=-1/4
最后结果:a=-1或a=-1/4
追问
你不觉得欠周密吗
追答
不用考虑其他情形,因为对于这种开口向上的抛物线在一定的区间内的时候,最大值必然是在两个端点上
evt576
2011-05-02 · TA获得超过7261个赞
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-a=<1/2,即a>=-1/2时 f(2)=4a+5=4 a=-1/4

-a>1/2,即a<-1/2时, f(-1)=2-2a=4 a=-1

这道题最传统的思路是分为三类

当对称轴在给定区间左边,中间,和右边这三类 然后分别讨论最值

当然经验多了可以这样做
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快乐的三条鱼
2013-10-21 · TA获得超过1590个赞
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还是老老实实分类讨论吧。要看对称轴在区间[-1,2]左中右的不同情况来分析。]也可以简化一下和[-1,2]的中间线x=1/2来比。
对称轴为x=-a,当-a<1/2时(a>-1/2)最大值应该在x=2,f(2)=5+4a=4 ==> a=-1/4

当-a>-1/2时(a<-1/2)最大值应该在x=-1,f(x)==> f(-1)=2-2a=4 ==>a=-1

当-a=1/2时(a=-1/2)f(1)=f(2)=3≠4舍去。所以 a=-1/4或者a=-1非填空题照采纳答案做非得算错。但他显然已经看透二次函数。
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卞壤伊绮梦
2019-02-22 · TA获得超过3638个赞
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f'(x)=2x+2a
令f'=0
则x=-a
为对称轴
当-a大于2时
最大值为f(-1)=2-2a=4
a=-1
矛盾
舍去
当-a小于-1时
最大值为f(2)=5+4a=4
a=-1/4
矛盾
当-a在两者之间时
要看-a离谁远
水远
谁大
就是说当-a小于1/2时
f(2)大
满足
a=-1/4
当-a大于1/2时
f(-1)大
也满足
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