Question

初三数学25题... 要详细过程！ 加分。。

如图，已知△ABC中，AB=AC=√5，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB=x，AD=y。Sin∠ABC=√5：5.
（1）求Y关于X的函数解析式，并写出函数的定义域。

Answer 1

AB=AC=√5，BC=4=>cos∠ABC=(BC/2)/AB=2/√5

OB=x, =>
OA^2=AB^2+OB^2-2AB*OB*cos∠ABC=5+x^2-4x
=>cos∠OAB=(AB^2+OA^2-OB^2)/(2AB*OA)
AD=2OA*cos∠OAB=(AB^2+OA^2-OB^2)/AB=(5+5+x^2-4x-x^2)/√5=(10-4x)/√5=y
当10-4x<=0时，y为负值，D点不存在。
当x->0时，y->2√5。
所以0<x<2.5, 0<y<2√5。

Answer 2

由OD=OA可以解得，OD，OA都可由余弦定理直接求得，比较难写，求见谅y的值域为（根号5用2.36代替）：0《y《2.36；
做解析几何重要是将几何性质与数学解析结合起来，这题不是很难，望以后做题多想想，这样才能形成解题思维，有道是，题不在多，自解则灵。