Question

y=（3cosx+1）/（cosx+2）x∈[-π/2，2π/3]的值域为

Answer 1

y=（3cosx+1）/（cosx+2）
ycosx+2y=3cosx+1
(y-3)cosx=1-2y
cosx=(1-2y)/(y-3)
x∈[-π/2，2π/3]
-1/2≤cosx≤1
-1/2≤(1-2y)/(y-3)≤1
(a)-1/2≤(1-2y)/(y-3)
(2-4y+y-3)/(2y-6)≥0 (3y+1)/(y-3)≤0
-1/3≤y<3 (1)
(b) (1-2y)/(y-3)≤1 (y-3-1+2y)/(y-3)≥0 (3y-4)/(y-3)≥0
y>3或y≤4/3 (2)
综上(1)(2) -1/3≤y≤4/3
即值域为[-1/3,4/3]

Answer 2

COSx∈[-1/2,1]
y的是一个二次函数 对称轴的X=-7/6 所以在cosx的定义域上y是单调增的
所以y∈[-3/4,12]

追问

二次函数怎么推出来的？球过程，加分0v0

追答

直接乘开来啊 把cosx看成一个整体的变量x