Question

数学题在线解答:角ECF=90度，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD评分角CBA，并与角CBA的外角平分线交于AG所在

直线交于一点D，(1)角D与角C有怎样的数量关系？点A再射线CE上运动，（不与点C重合)时，其他条件不变，(1)中结论还成立吗?说说你的理由

Answer 1

1）∠C=2∠D 既：∠D=45度
因为∠CAB=180 - 2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90,既180 - 2∠GAB+2∠DBA=90，整理得出∠GAB - ∠DBA = 45度。.
又因为∠D= 180 - ∠DAB - ∠DBA = 180 - （180 - ∠GAB） - ∠DBA = ∠GAB - ∠DBA = 45度。
（2） 当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立。
因为∠CAB+∠ABC=∠C=90度,不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB=180 - 2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：
180 - 2∠GAB+2∠DBA=90，整理得∠GAB - ∠DBA = 45度，恒定不变。既∠D=45的结论不变，所以∠C=2∠D恒成立。

你画个图标好字母看着图。

Answer 2

1）∠C=2∠D 既：∠D=45度
因为∠CAB=180 - 2∠GAB，∠BAC+∠ABC=90,既180 - 2∠GAB+2∠DBA=90，整理得出∠GAB - ∠DBA = 45度。
.
又因为∠D= 180 - ∠DAB - ∠DBA = 180 - （180 - ∠GAB） - ∠DBA = ∠GAB - ∠DBA = 45度。

（2） 当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立。

因为∠CAB+∠ABC=∠C=90度,不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB=180 - 2∠GAB，∠ABC=2∠DBA，得：

180 - 2∠GAB+2∠DBA=90，整理得∠GAB - ∠DBA = 45度，恒定不变。既∠D=45的结论不变，所以∠C=2∠D恒成立。

自己检验一下是否正确 （对着图）

Answer 3

(1)、∠C=2∠D
(2)、结论成立
证明：
设：AC和BD相交点为P
∠EAG是∠1
∠GAB是∠2
∠DAP是∠7
∠PAB是∠5
∠ABP是∠3
∠DBC=是∠4
∠BPC是∠6
∠APC是∠8
∵∠6=∠8
∴∠D+∠7=∠C+∠4
∴∠D=∠C+∠4-∠7 （1）
又 ∵∠7+∠3+∠5+∠D=180
且∠3=∠4，∠1=∠7=∠2
∴∠7+∠4+（180-2∠7）+∠D=180
∴∠4-∠7=-∠D （2）
由（1）（2）得
∠C=2∠D

Answer 4

1.