Question

一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周（见下

一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是V0，当它运动一周时，其速率为V0/2,则：
A.当它运动一周时摩擦力做的功为-3mv0^2/8
B.质点与水平面的动摩擦因数为μ＝3v0^2/16πrg
C. 质点在运动了两个周期时恰好停止
D.当质点运动一周时的加速度大小为v0^2/4r
已知正确答案是AB。请高手给一个推导ABD的过程。一定要有详细过程，谢了！！

Answer 1

A：根据动能定理
Wf=ΔEk=m（Vo／2）²／2－mVo²／2=－3mVo²／8
B：Wf=－fS
f=μmg
S=2πr
结合上三式和A的结论：μ=3Vo²／16gπr
D：加速度为向心加速度，a=V²／r=（Vo／2）²／r=Vo²／4r

Answer 2

A动能定理，此过程只有摩擦力做负功，动能的变化即为摩擦力所做的功
B功是过程量，根据A所求摩擦力所做的功，根据功的定义，摩擦力乘以路程即为所做功
D绳子可根据质点的需要提供合适的向心力，是一变力，在整个过程中运动半径不变，根据向心加速度公式a=v^2/R，所以D不对