Question

三角形外角和公式

一个多边行内角和加一个外角等于1870度,是几边行?

Answer 1

多边形内角和为（n-2）*180，而外角在0~180°之间，所以这个多边形的内角和为1800°
得出n-2=10，即为十二边形
附带：多边形包括三角形的外角和为180°

Answer 2

设这外角为a(度),多边形边数为n(n>=3,且n为正整数)
则180(n-2)+a=1870,
n=(2230-a)/180,
因为0<a<180,
2050<2230-a<2230,
11+7/18=2050/180<(2230-a)/180<2230/180=12+7/18,
11+7/18<n<12+7/18,
n=12,12边形

Answer 3

设这外角为a(度),多边形边数为n(n>=3,且n为正整数)
则180(n-2)+a=1870,
n=(2230-a)/180,
因为0<a<180,
2050<2230-a<2230,
11+7/18=2050/180<(2230-a)/180<2230/180=12+7/18,
11+7/18<n<12+7/18,
n=12,12边形

Answer 4

∵多边形的外角和是不是（n-2）180度∴多边形的外角和一定是180的倍数∴1870÷180=10....70
∴加的一个外角=70度,n-2=10,n=12