Question

高中数学：一道函数的题目》》》

已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数，求a的取值范围。写出求解过程，谢谢。

Answer 1

要使函数f(x)在区间(0，1)上为增函数，
则需f′(x)≥0在(0，1)上恒成立，
即(2x²-ax+1)/x≥0在(0，1)上恒成立，
∴2x²-ax+1≥0在(0，1)上恒成立，
ax≤2x²+1在(0，1)上恒成立，
a≤2x+(1/x)在(0，1)上恒成立，

由均值不等式可知，2x+(1/x)在(0，1)上的最小值为2√2,
∴a≤2√2，即a的 取值范围是（－∞，2√2 ].

Answer 2

函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,即f ' (x)=2x+1/x-a在(0,1)上大于0；
0<x<1时，0<2x<2，(1/x)>1，则1<(2x+1/x)；
因为f ' (x)=(2x+1/x-a)>0，所以a<（2x+1/x），即a≤1。

Answer 3

过程没有思路有一点
增函数——》说明要进行单调性——两种方式：定义 和 导数，定义不可能，排除。

x^2+lnx——》这样的结构，属于初等函数的组合，不能画图像，不能转化为最值，用导数。

而导数的话，就是主要的范畴。比如导数的 形式（二次，一次。。。）根据不同的形式有不同的导数图像，根据图像就可以确定a的范围

Answer 4

您好。对原函数求导，得到导函数是2X+1/X-a。令其大于等于零，有a<=2X+1/X在（0,1）恒成立。只需要求出右边的最小值，由A+B<=2√AB,能够算出，其最小值是2√2，此时x=√2/2.所以只要求a<=2√2即可。希望对您有帮助。

Answer 5

不知道你学过导数没有。求导：f'(x)=2x+1/x-a
f'(x)在（0,1）上大于0即可。2x+1/x>=2根号2 所以a<=2genhao2

Answer 6

晕 刚做出来 就被抢了