Question

设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c, a+b+c=17, 则以a,b,c 为边的三角形共有几个？

注意！和为17！还有过程。

Answer 1

三角形两边之和大于第三边，即a+b>c
a+b+c = 17，即a+b = 17-c
所以17-c > c，c<17/2
因为c是自然数，所以c只能是1到8的某个自然数。
c=8时，a+b = 9，因为a<=b<=c，所以a=1，b=8或者a=2，b=7，或者a=3，b=6或者a=4，b=5，共四个三角形。
c=7时，a+b = 10，因为a<=b<=c，所以a=3，b=7或者a=4，b=6或者a=5，b=5，共三个三角形
c=6时，a+b=11，则a=5,b=6，共1个三角形
当c<=5时，由a+b+c=17得a+b>=12，因为a、b为自然数，所以a、b至少有一个大于等于6，这与a<=b<=c矛盾。
所以以a，b，c为边的三角形共有4+3+1 = 8个

Answer 2

1 8 8
2 7 8
3 6 8
3 7 7
4 5 8
4 6 7
5 5 7
5 6 6
8个

Answer 3

答：c的值只可能是8、7、6，对应的三角形ABC的个数分别是4、2、1共7个。

Answer 4

87