Question

如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和角BAC的外角的平分线,BE垂直于AE。求证DA垂直于AE

Answer 1

AD平分角BAC，即角BAD=角CAD；
AE平分角BAM，即角BAE=角MAE；
角BAD＋角CAD＋角BAE＋角MAE=180度；
角BAD＋角BAE=90度，即角EAD为直角，即DA垂直于AE

Answer 2

证明：
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形，且AD⊥BC
∵AE为∠BAC的外角平分线,且∠ABC＝∠ACB
∴∠EAB=∠ABC
∴EB‖AD
∵BE⊥AE,AD⊥BC
∴∠AEB=90°,∠ADB=90°
∴∠ABE=90°－∠BAE,∠DAB=90°－∠ABD
∴∠ABE=∠DAB
∴BE‖AD
∴AD‖AE