Question

1。求极限lim [(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)] n趋向于无穷大。

2。求∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy.其中圆周x^2+y^2=9及坐标轴所围成的在第一象限内的区域。

Answer 1

(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)....(n-1)(n+1)/2.3.4.5....n^2=(n+1)/2n=1/2+1/2n

x=pcosa y=psina a(0,90)p(0,3) ∫∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫∫ln(1+p^2)pdadp

π/2∫ln(1+p^2)d1+p^2
第二步用的是分部积分法：
∵原式=π/2∫(0,3)pln(1+p²)dp (∫(0,1)表示从0到1积分)
=π/4∫(0,3)ln(1+p²)d(1+p²)
在分部积分公式中，设u=ln(1+p²),dv=d(1+p²)
则du=2pdp/(1+p²),v=1+p²
∴由分部积分公式∫udv=uv-∫vdu，得：
原式=π/4([(1+p²)ln(1+p²)]|(0,3)-2∫(0,3)pdp)
=π/4([(1+p²)ln(1+p²)-p²]|(0,3)
=π(10ln10-9)/4

Answer 2

分太少只告诉你答案第一个极限用因式分解然后用无穷乘积做的1/2
第二题二重积分得99π/8

追问

第二题你做错了，你这人太视利了。

Answer 3

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