Question

如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点D,E,F

Answer 1

解：（1）
四点D,E,C,F组成四边形DBCE
∵∠CED=90度，∠CFD=90度
∴∠CED+∠CFD=180度
∴四点D,E,C,F共圆（四点连成四边形，其对角互补，即这四点共圆．）
从而 ∠DEF=∠DCF(同弧上的圆周角相等)
又 ∠CEF=90度-∠DEF,∠B=90度-∠DCF
∴∠CEF=∠B
又 ∠ECF=∠ACB
∴三角形ECF∽三角形ACB(两个角对应相等的两个三角形相似)
从而 CE/CB=CF/CA
∴CE*CA=CB*CF

(2)
由相交弦定理，得
OC*OD=OE*OF
从而 OC/OE=OF/OD
则它们成比例。