Question

求证:在三角形中,sinC=sinA+sinB/cosA+cosB

急！！希望高手解答！

Answer 1

,sinC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB） ；c(cosA+cosB)=a+b
(b^2+c^2-a^2)/2b+(a^2+c^2-b^2)/2a=(a+b)
b^2a+c^2a-a^3+a^2b+c^2b-b^3=2a^2b+2ab^2
a^3+b^3+a^2b+ab^2=c^2(a+b)
(a+b)(a^2+b^2)=c^2(a+b) 所以 a^2+b^2=c^2 ∠C=90°， △是直角三角形

追问

b^2a+c^2a-a^3+a^2b+c^2b-b^3=2a^2b+2ab^2
a^3+b^3+a^2b+ab^2=c^2(a+b)
这两步的连接，有点看 不懂呀。。。在详细一下，谢谢

追答

b^2a+c^2a-a^3+a^2b+c^2b-b^3=2a^2b+2ab^2
移向合并即可：a^3+a^2b+ab^2+b^3=c^2a+c^2b

追问

嗯，看懂了，谢谢解答。。不过老师要求要两种方法，，能再用角的方法求证一遍吗？(补充:尽量不用半角公式求证)

Answer 2

(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=[2sin(A+B)/2cos(A-B)/2]/[2cos(A+B)/2cos(A-B)/2]
=[sin(A+B)/2]/[cos(A+B)/2]=tan(A+B)/2
=tan[90°-(C/2)]=cot(C/2)=sinC/(1-cosC)≠sinC
若sinC/(1-cosC)=sinC
则sinCcosC=0
三角形ABC中，sinC>0 则cosC=0 C=90°

追问

说实在的，这个解析看不懂呀。。还有cot我们还没学

追答

和差化积和半角公式
cot为余切

追问

我们的半角公式还没要求记，所以还不会用。。还有别的用角求证的方法吗？谢谢！

追答

倍角呢
sinC=2sin(C/2)cos(C/2)=cot(C/2)=cos(C/2)/sin(C/2)
则2(sinC/2)^2cos(C/2)=cos(C/2)
cos(C/2)[2(sinC/2)^2-1]=0 cos(C/2)cosC=0
若cos(C/2)=0 C/2=90° C=180°显然不成立，舍去
若cosC=0 C=90°

追问

越来越看不懂了。。。。

追答

你学过倍角公式吗？

追问

学过。。不过你解答过程中的∠A和∠B到哪了？

追答

代换成C角了
(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=[2sin(A+B)/2cos(A-B)/2]/[2cos(A+B)/2cos(A-B)/2]
=[sin(A+B)/2]/[cos(A+B)/2]=tan(A+B)/2
到这里是否看得懂

追问

我快没积分了，你QQ多少？我加你，然后再问你吧

追答

行

追问

+++++++

Answer 3

给小金鱼做手术主

Answer 4

这应该不是普通的三角形吧