Question

已知函数f(x)=2^x,g(x)=1/2^x+2 1.求函数g(x)的值域, 2.求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值

Answer 1

1.g(x)是关于x的单调函数,且当x->-∞，g(x)->+∞; x->+∞,g(x)->2,所以g(x)的值域是(2,+∞);
2.当f(x)-g(x)=0时，有 2^x-1/2^x-2=0;
两边同乘2^x, (2^x)^2-1-2*(2^x)=0;
(2^x-1)^2=2;
2^x-1=±sqrt(2); (sqrt--开平方);
2^x=1±sqrt(2)
因为2^x>0,而1-sqrt(2)<0,所以 2^x=1+sqrt(2);==> x=log2（1+sqrt2);

Answer 2

1.g(x)=1/2^x+2
因2^x>0则0<1/2^x<+∞
故g(x)值域为（2，+∞）
2.f(x)-g(x)=0
2^x-1/2^x-2=0
(2^x)^2-2(2^x)-1=0
2^x=±√2+1
由于-√2+1<0
故2^x=√2+1
x=log(2)(√2+1) (以2为底，√2+1的对数）

Answer 3

因为f（x）>0,而g(x)=1/f(x)+21 所以1/f（x）>0,再加上21 所以f(x)就>21

Answer 4

1. g(X)>2
2. x=以2为底的对数， 真数为（根2 －1）