Question

如图，矩形ABCDC中，E为AB的中点，DE，CB的延长线交于点F。求证∠ACF=∠AFC

Answer 1

证明：因为ABCD为矩形，所以∠EAD=∠EBF
又因为AE=EB, ∠AED=∠FEB
所以△AED≌△FEB
所以可知AD=FB
又因AD=BC
所以FB=BC,即B为FC的中点
又有ABCD为矩形,F在BC延长线上可知AB⊥FC
所以△AFC为等腰△
所以∠ACF=∠AFC

Answer 2

∵△FBE∽△FCD ∴ EB/CD=FB/FC FB=FC/2 ∴FB=BC
∵AB⊥FC ∴ AF=AC ∴ ∠ACF=∠AFC

Answer 3

AB//CD→BE:CD=FB:FC=1:2→FB=BC ; AB⊥ FC→AF=AC→∠ACF=∠AFC

Answer 4

证明：因为ABCD为矩形，所以∠EAD=∠EBF
又因为AE=EB, ∠AED=∠FEB
所以△AED≌△FEB
所以可知AD=FB
又因AD=BC
所以FB=BC,即B为FC的中点
又有ABCD为矩形,F在BC延长线上可知AB⊥FC
所以△AFC为等腰△
所以∠ACF=∠AFC