Question

已知直角三角形两边,如图，已知如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A,C在x轴,点B坐标为(3,m)(

已知直角三角形两边,如图，已知如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A,C在x轴,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴交点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B，D (1)求点A的坐标（2）求抛物线的解析式 (Q为抛物线上点P至B之间的一点,连接PQ,BQ,求四边形ABQP面积的最大值)

Answer 1

解：
（1）由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m-3，
∴点A的坐标是（3-m，0）．
（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，
得： {a(3-1)2=m a(0-1)2=m-3
解得 {a=1 m=4
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
（3）过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，
设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），
则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-x．
∵QM‖CE
∴△PQM∽△PEC
∴ QMEC=PMPC
即 (x-1)2/EC=(x-1)/2，得EC=2（x-1）
∵QN‖FC
∴△BQN∽△BFC
∴ QN/FC=BN/BC
即 3-x/FC=
(4-(x-1)2)/4，得 FC=4x+1
又∵AC=4
∴FC（AC+EC）= 4/x+1[4+2（x-1）]= 4x+1（2x+2）= 4/x+1×2×（x+1）=8
即FC（AC+EC）为定值8．

Answer 2

给你思路：由P可以算出B点座标（3，4），即是M=4。因为AC=BC，∠ACB=90°，A、C在X轴上，所以A(-1，0)。

X=1是抛物线的对称轴，P是顶点，又过（3，4）这就能算出解析式Y=（X—1）^2

设一条斜率与AB相同的直线Y=x+b（因为斜率是1），联立方程Y=X+B；Y=(X-1)^2，因为他们只能有一个焦点，所以b=—5/4，所以AB与所做辅助线之间的距离能用两平行线之间距离计算公式计算出来。就能算面积了，而此时就是最大面积