Question

∫(上π下0)xcosx dx=? 附上解答过程

Answer 1

先用分部积分法求出xcosx的积分f(x) = xsinx+cosx+C（C为常数）
然后计算f(π) - f(0) = πsinπ + cosπ - 0 - cos0 = -2

追问

我也算到这个答案，但是它给的答案是0，不知道为什么

追答

cosπ-cos0当然是-2了，答案错了吧？
我把过程写了一下，是这个积分没错，肯定是答案错了。
∫xcosxdx = ∫(xcosx + sinx - sinx)dx
= ∫(xcosx+sinx)dx - ∫sinxdx
= ∫d(xsinx) + ∫d(cosx)
= xsinx + cosx + C

Answer 2

用分步积分法∫xcosxdx＝xsinx-∫sinxdx＝xcosx+cosx代上下限入得-π