Question

一道相似三角形的数学题，急！在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,点E在AC上。AB=9，AD=6，AE=4,角BAC=50

如图 在RT△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,点E在AC上。已知AB=9，AE=4，AD=6，∠BAC=50°，求∠CDE的度数

Answer 1

由已知可得，AE:AD=4:6=2:3 AD:AB=6:9=2:3 又AD为角平分线，所以∠CAD=∠DAB, 即∠EAD=∠DAB,根据边角边，△EAD相似于△DAB，所以∠EDA=∠B,又△ABC为RT△，∠BAC=50°，所以∠B=40°=∠EDA，又在△DAB中，∠B=40°，∠DAB=1/2 ∠CAB=25°,所以∠ADB=180°-25°-40°=115°，所以∠CDE=180°-∠EDA-∠ADB=180°-40°-115°=25°.

Answer 2

解：因为6^2=36=9×4
所以AD^2=AE•AB
所以AD/AE=
AB/AD
因为∠CAD=∠BAD
所以△EAD∽△DAB
所以∠EDA=∠B
因为∠C=90°，∠BAC=50°
所以∠B=40°，∠EAD=∠BAD=25°
所以∠CDA=∠DAB+∠B=65°
所以∠CDE=∠CDA-∠EDA=65°-40°=25°

Answer 3

∠CDE的度数为40°

追问

怎么求的撒？要详细过程勒··

追答

呃，⊙﹏⊙b汗 解法早忘了，还老师了

追问

呃··这个···

追答

⊙﹏⊙b汗

Answer 4

证明三角形ADE相似于三角形ABD
可知 角EDA=角DBA=90度-50度=40度
又因为角CDA=角DBA+角DAB
所以角CDE=角DAB=50度/2=25度

Answer 5

AD是角平分线 ∠EAD=∠DAB AE:AD=2:3=AD:AB △AED相似△ADB ∠ADE=∠ABD=40°
∠EAD=25° ∠CED=25°+40°=65° ∠CDE=90°-65°=25°