Question

求证:x3（立方）+y3（立方）-z3（立方）+3xyz能被(x+y-z)整除.

数学好手说一下，急着要解答。

Answer 1

解：
x^3+y^3-z^3+3xyz
=[( x+y)^3-3x^2y-3xy^2]-z^3+3xyz
=[(x+y)^3-z^3]-(3x^2y+3xy^2-3xyz)
=(x+y-z)[(x+y)^2+(x+y)z+z^2]-3xy(x+y-z)
=(x+y-z)[x^2+y^2+z^2+2xy+xz+yz]-3xy(x+y-z)
=(x+y-z)[x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz]

所以x^3+y^3-z^3+3xyz 能被(x+y-z)整除。
证毕。

用到公式：
a^3-b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)

(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

Answer 2

用短除法作啊,