Question

高中数学（线性规划）不用详解，理解即可

销售某商品，购买人数是商品标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元，成本每件100元。
（1）要得到最大利润，标价为多少
（2）要得到最大利润的75%，标价为多少

Answer 1

解：由于“购买人数是商品标价的一次函数，标价越高，购买人数越少”
所以购买人数y与标价x关系应该满足函数：y=-x+b
无效价格为300元，即：0=-300+b ∴b=300
则函数关系为：y=-x+300
（1） 利润=单件利润×购买人数=（x-100）*（-x+300）
=-x²+400x-30000
=-（x-200）²+10000≤10000
当x=200时取等号
即：要取得最大利润1万元时，标价为200元
（2）要取得最大利润的75%，则
利润=-（x-200）²+10000=7500
解得：x=250 or x=150
即：标价为150元或250元