Question

一道初一几何难题。

在直角三角形中，角C等于90度，角A等于45度，D为AC边上一点，E为BD上一点，过E作EF垂直BD，交AB于点N，连接DF交AB于点M ，且角ADF等于角BDC，下列结论：1，BD平分角ABC，2，角FMN等于角FNM，3，角EDF=2倍角CBD，4，角ADB=角AMD，其中正确的结论有哪几个？
感觉这题关注率不高啊！谢谢给过程（最好有思路，我非常非常爱学习！）

Answer 1

如果F在线CB上。
用假设法。
假设1成立。有角BDC=67.5，∠ADB=112.5。则∠ADF>∠ADB=112.5。因条件∠ADF等于∠BDC，则假设不成立。1错误。
假设2成立。条件知∠ADF等于∠BDC。则有∠ADE=∠CDF。由2知，∠FMN=∠FNM。在四边形ADEN中，∠NED=90，∠NAD=45.则有∠FNM+∠ADE=225。因∠ADE=∠CDF，
∠FNM+∠CDF=225。∠CDF=∠MDA（对顶角）
又∠MDA+∠FMN=45（=∠CAN）。∠CDF+∠FMN=45
∠FNM+∠CDF=225。∠CDF+∠FMN=45。∠FMN=∠FNM。可以推出2不成立。

假设4成立。根据前面的。有∠ADB=∠CDF=∠ADM。3成立∠AMD+∠ADM=∠CAB=45
则∠AMD+∠ADB=45，因∠AMD=∠ADB，则∠AMD=∠ADB=22.5。在△ADB中，∠BAD+∠ADB+∠ABD=180.有∠ABD=180-45-22.5=112.5>45.所以假设不成立。4错误。

假设3成立。设∠CBD=x，则∠EDF=2x。有∠DFC=3x。在△CDF中，∠C=90，∠CFD+∠CDF=90，即3x+∠CDF=90。B+∠EDF+∠FDC=180.∠ADB=∠CDF。即2x+2∠CDF=180.x+∠CDF=90.则x=0。因为x=∠CBD不等于0.所以假设不成立。
所以没结论成立

Answer 2

如图，

结论1，BD平分ABC，条件不充分，在已知条件中，仅有D点在AC上，其他条件与D点的位置无关；

结论2∠2=∠3；正确。

证明：∠2=90-∠4=90-（∠1-45）=135-∠1；

      ∠3=135-∠1=∠2。

结论3：∠6=2∠5，正确。

证明：∠5=90-∠1=（1/2）（180-2∠1）=（1/2）∠6。

结论4：∠ADB=∠AMD，错误。

证明，∠ADB=90+∠5>90

∠AMD=∠3,而∠2=∠3且∠2+∠3<180,即∠AMD=∠3<90.

Answer 3

图呢