一道初一几何难题。

在直角三角形中,角C等于90度,角A等于45度,D为AC边上一点,E为BD上一点,过E作EF垂直BD,交AB于点N,连接DF交AB于点M,且角ADF等于角BDC,下列结论... 在直角三角形中,角C等于90度,角A等于45度,D为AC边上一点,E为BD上一点,过E作EF垂直BD,交AB于点N,连接DF交AB于点M ,且角ADF等于角BDC,下列结论:1,BD平分角ABC,2,角FMN等于角FNM,3,角EDF=2倍角CBD,4,角ADB=角AMD,其中正确的结论有哪几个?
感觉这题关注率不高啊!谢谢给过程(最好有思路,我非常非常爱学习!)
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hanyeyu2009
2011-05-03 · TA获得超过4753个赞
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如果F在线CB上。
用假设法。
假设1成立。有角BDC=67.5,∠ADB=112.5。则∠ADF>∠ADB=112.5。因条件∠ADF等于∠BDC,则假设不成立。1错误。
假设2成立。条件知∠ADF等于∠BDC。则有∠ADE=∠CDF。由2知,∠FMN=∠FNM。在四边形ADEN中,∠NED=90,∠NAD=45.则有∠FNM+∠ADE=225。因∠ADE=∠CDF,
∠FNM+∠CDF=225。∠CDF=∠MDA(对顶角)
又∠MDA+∠FMN=45(=∠CAN)。∠CDF+∠FMN=45
∠FNM+∠CDF=225。∠CDF+∠FMN=45。∠FMN=∠FNM。可以推出2不成立。

假设4成立。根据前面的。有∠ADB=∠CDF=∠ADM。3成立∠AMD+∠ADM=∠CAB=45
则∠AMD+∠ADB=45,因∠AMD=∠ADB,则∠AMD=∠ADB=22.5。在△ADB中,∠BAD+∠ADB+∠ABD=180.有∠ABD=180-45-22.5=112.5>45.所以假设不成立。4错误。

假设3成立。设∠CBD=x,则∠EDF=2x。有∠DFC=3x。在△CDF中,∠C=90,∠CFD+∠CDF=90,即3x+∠CDF=90。B+∠EDF+∠FDC=180.∠ADB=∠CDF。即2x+2∠CDF=180.x+∠CDF=90.则x=0。因为x=∠CBD不等于0.所以假设不成立。
所以没结论成立
我是度娘他爷爷
2011-05-03 · TA获得超过825个赞
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如图,

结论1,BD平分ABC,条件不充分,在已知条件中,仅有D点在AC上,其他条件与D点的位置无关;

结论2∠2=∠3;正确。

证明:∠2=90-∠4=90-(∠1-45)=135-∠1;

      ∠3=135-∠1=∠2。

结论3:∠6=2∠5,正确。

证明:∠5=90-∠1=(1/2)(180-2∠1)=(1/2)∠6。

结论4:∠ADB=∠AMD,错误。

证明,∠ADB=90+∠5>90

∠AMD=∠3,而∠2=∠3且∠2+∠3<180,即∠AMD=∠3<90.

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小卓管家Ef
2011-05-02 · TA获得超过5422个赞
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图呢
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