Question

、初中数学！急

23、（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0) 三点。
⑴ 求抛物线的解析式；
Y=0.5x^2+x-4
⑶ 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。
关键是第三问【求详细解答】
有四个答案，关键过程

Answer 1

(1) 当BP平行于OQ时
设P坐标为（x,0.5x^2+x-4）当BP平行于OQ时
BP=(x,0.5x^2+x) （向量形式）共线于向量（-1,1）
即0.5x^2+x=-x, 解得x=-4, P坐标为(-4,0) , 故BP=(-4,4)
因此OQ=BP=(-4,4), 所以Q坐标为（-4,4）

(2) 当PQ平行于OB
设P坐标为（x,0.5x^2+x-4）,因为PQ平行于OB，因此，Q坐标为(x,-x)
OP=(x,0.5x^2+x-4) (向量)平行于向量 BQ=(x,4-x)
因此， 0.5x^2+x-4=4-x， 解得 x=2 √5-2或-2 √5-2
Q点坐标为：（2 √5-2，2 -2√5） 或 (-2 √5-2,2 √5+2)

追问

向量是什么东西呀，（本人目前初中文凭）

追答

对哦～～没注意，那你全部按照斜率来算，仍旧是以平行分类，设的未知数方法也相同。
平行的直线斜率相同，做的过程基本一致

追问

斜率也没学过。。。还有什么其他方法？毕竟是中考题，应该不会超纲吧

追答

初中有学过斜率吧？。。。。y=kx+b这种形式的直线表达形式学过没有？k就是那个斜率

Answer 2

2±√5 或4
解法是PQ诉方程是x=k(K是常数)且PQ＝4
用抛物线方程减直线方程，并销去y
Y=0.5x^2+x-4
Y＝－x
注意到两者相差4，可正可负，如果是正，得X的方程，解得X有两个值，如果是负得X有一个值，
然后代入Y＝－x得出上面三个值

Answer 3

（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x， 1/2x²+x-4），
①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ‖OB，则Q（x，-x）．由PQ=OB即可求出结论；
②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为-x），即Q（-x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值，得
1/2x²+x-4=-4-x，求出x的值即可．

Answer 4

应该有3个
如果P,Q,B,O是平行四边形 可以推出PQ平行等于OB
OB=4，与X轴垂直
所以PQ必等于4且与X轴垂直 到这就好办了
如果还不知道怎么做就往下看：

P与Q的坐标必须具有共同的X值 且满足yp-yq=4或-4 即
0.5x^2+x-4-(-x)=4或0.5x^2+x-4-(-x)=-4
解得x=0,x=-4,x=-2+2*(5^0.5),x=-2-2*(5^0.5)
共4个 其中x=0是原点 其它3个是满足题设条件的3个点

Answer 5

我漏了，seki0510 对的

思路：
PB平行于Y=－X，且过已知点 B(0，－4)，可以解出 PB的方程；
然后解出PB 与 抛物线的另一个 交点 就是P 点坐标；
PQ 平行于 BO ，所以可以 很容易解出 Q 点坐标就是 （－4，4）。

答：
（1）
通过简单连列方程可以解出y=0.5x^2+x-4；
（3）
根据给出的条件可以确定 OB 是其中一条边，且有 一条边 位于直线 Y=－X上；
因为平行四边形对边平行，所以设 平行于Y=－X的边位于 Y=－X+C1 上；
点B（0，－4）在直线 Y=－X+C1上，带入－4=0+C1 ===》 C1=－4；
连解y=0.5x^2+x-4 和 Y=－X－4 ===》X=0 Y=－4 或者 X=－4 Y=0；
所以Q点的X 坐标 为 －4，
带入直线公式Y=－X ===》 Q（－4，4）。