Question

一个高数问题，判别级数的敛散性

怎么判别图中级数的敛散性？？？要有过程啊。。

Answer 1

an = 1/n - sin(1/n) 这个显然是一个正项级数
用比较判别法，与 1/n^3比较
可以得到收敛的结果，详见参考资料

Answer 2

这是个正项级数，收敛
－－－－－－
因为lim(x→0) (x-sinx)/x^3＝lim(x→0) (1-cosx)/(3x^2)＝1/6，所以lim(n→∞) [1/n-sin(1/n)] / (1/n^3)＝1/6，由比较法，原级数收敛

Answer 3

你把它拆分，那么把不含sin的项弄在一起，通项为1/n的级数是发散的，而俩个级数的和，一个发散，和也发散。所以你的那个级数是发散的。