Question

已知：在四边形ABCD中，AD‖BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD。

1 如图1，若AB=BC=AC，则AE与EF的关系是？
2 如图2，若AB=BC，1的结论是否发生变化？给出证明。
3 如图3，若AB=kBC，1的结论是否发生变化？证明。

Answer 1

解：（1）AE=EF；
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H．
则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC=AC，∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，
∴EH=EC．
∵AD‖BC，∴∠FCE=180°-∠D=120°，
又∠AHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠AHE=∠FCE，
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；

（2）猜想：（1）中的结论是没有发生变化．
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H，则∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB∴EH=EC
∵AD‖BC∴∠D+∠DCB=180°．
∵∠BAC=∠D∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，
∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；

（3）猜想：（1）中的结论发生变化．
证明：过点E作EH‖AB交AC于点H．
由（2）可得∠EAC=∠EFC，
∠AHE=∠DCB=∠ECF，
∴△AEH∽△FEC，
∴AE：EF=EH：EC，
∵EH‖AB，
∴△ABC∽△HEC，
∴EH：EC=AB：BC=k，
∴AE：EF=k，
∴AE=kEF．

Answer 2

不知道咋做啊，实验班的是吧？ O哪来的？