Question

一道数学题

球下面题的完整解答过程。。尤其是划线部分是怎么得来的

Answer 1

若A=(X1,Y1) B=(X2,Y2)，则 向量OA·向量OB=x1x2+y1y2
这是向量点积的定义。把这个代入分子，就得到cos至于sin∠AOB，是根据
cos²∠AOB+sin²∠AOB=1算出来的

追问

对第二个划线的式子得到的过程可以详细的写出吗？先谢谢了。。。

追答

的分母你一定知道，分子平方=cos²θ+sin²θ+2cosθsinθ=1+sin2θ
所以sin²∠AOB=1-cos²∠AOB，分子=(1+cos²θ)(1+sin²θ)-(1+sin2θ)
=1+sin²θ+cos²θ+sin²θcos²θ-1-sin2θ
=1-sin2θ+(sinθcosθ)²
=1-sin2θ+4(sin2θ)²
=1/4(2-sin2θ)²
剩下的你应该知道了
呜呜~~你的分还真不好赚~打的我累~O(∩_∩)O~要给分哦~不懂再问吧

Answer 2

哥哥诶，划线部分是向量求长度啊。向量横纵坐标平方和在开方就得到这个式子了。

追问

对第二个划线的式子得到的过程可以详细的写出吗？先谢谢了。。。

追答

sin^2x=1-cos^2

Answer 3

第一个画线的，分子是向量的点乘（1，cosθ）*(sinθ,1)=sinθ+cosθ;分母是向量的模。主要是利用A·B = |A| × |B| × cosθ
第二个画线的，利用sinθ^2+cosθ^2=1,然后求sinθ

追问

对第二个划线的式子得到的过程可以详细的写出吗？先谢谢了。。。

Answer 4

第一个公式是向量点积=两向量的模与其夹角的积。第二个：有这个公式(sinx)^2+(cosx)^2=1可以得到sinx,

追问

对第二个划线的式子得到的过程可以详细的写出吗？先谢谢了。。。

追答

有第一个公式得到cos∠AOB,则可以用(sinθ)^2+(cosθ)^2=1得到sinθ，具体为：先求（cosθ)^2得到（1+sin2θ）/分母的平方，然后用1去减得到{1-sin2θ+(sinθcosθ)²}/分母的平方然后对分子配方为：{1-1/2*（sin2θ）}^2然后再开根号最后再上下同乘2就得到第二个式子了。分母的平方就是原来的那个分母，不要变化只需平方，根号就行了！

Answer 5

向量OA=（1，cosθ）
向量OB=（sinθ ,1）
所以 向量OA*向量OB=1*sinθ+cosθ*1=sinθ+cosθ

sin∠AOB=根号[1-(cos∠AOB)^2]

追问

对第二个划线的式子得到的过程可以详细的写出吗？先谢谢了。。。