Question

初中数学题，较难、、各位高手速来

如图，正方形ABCD，点E在AB上，AD=nAE，AF垂直DE于H交CB于F，连BH。
（1）当n=2时，EH/DH=______
（2）当n=2时，求tan角BHE的值；

Answer 1

第一和第二问都是假设n=2的时候,我们不妨令n=2,就是AD=2AE
即E是AB的中点
解:(1)AF垂直DE于H交CB于F,可得AF⊥DE.
角FAB+角DAF=角FAB+角DEA=90°,即角DAF=角DEA.
所以三角形DAH≈三角形AHE
因为AE/AD=1/2,所以AH/DH=EH/AH=1/2.
EH/DH=(EH/AH)*(AH/DH)=(1/2)*(1/2)=1/4
(2)角BHE=45°,tan角BHE=1

追问

我想要第二问的过程，第一问我会了

追答

如图所示:过B点作AF的垂线,交AF于G点.
根据DE//GB,得三角形AHE≈三角形AGB
有AE/AB=EH/GB=AH/AG=1/2
即AH=HG,BG=2HE,
因为由(1)中得,AH/HE=2,所以有AH=HG=BG
因为角HGB=90°,所以三角形HGB是等腰直角三角形
所以角BHE=角GBH=45°
所以tan角EHB=1

Answer 2

第一问的楼主既然会了，我就说下第二问的吧。
你可以作条辅助线，过B作BQ垂直与AF于点Q。
因为AF垂直与DE，又AF垂直与BQ
则DE平行于BQ
那么角BHE=角HBQ（两平行线间内错角相等,因此只要求出角HBQ的正切值就可以啦）
且有三角形AHE相似于三角形AQB
既有AH/AQ=EH/BF=AE/AB (4)
设正方形变长为a
则根据已知条件，AE=EB=1/2
又由第一问EH/DH=1/4 (1)
且DE的平方=AD的平方+AE的平方（勾股定理） (2)
DE=DH+HE (3)
由（1）（2）（3）式联立可得EH=10分之根号5*a
再带入（4）式，可得BQ=5分之根号5*a
接下来只要算出HQ就OK了
由三角形AED面积不变可得 1/2*AD*AE=1/2*DE*AH
带入数据，可得AH=5分之根号5*a
继续由（4）式
可得BQ=5分之根号5*a
则tan角BHE的=tan角BQH的=HQ/BQ=1
完了
楼主看在我打了这么久的份上，就选我吧。。。有什么问题还可以找我！

Answer 3

1.△AHE相似△DHA 易证EH比DH为四分之一
2.过B做BG垂直于AF BP垂直于DE ①证ADE全等于 ABF ②E F同为中点③证PBGH为矩形，且BPE全等于BGF ∴bp=bg 所以 BPHG是正方形 ④HB平分内角 ∠BHE为45°，则tan∠BHE=1

自己写的，一步一步证！！

Answer 4

（1）当n=2时，EH/DH=1:4
（2）当n=2时，求tan角BHE的值；
解题过程略：tan角BHE的值=1

Answer 5

正解：
1）. 1/4 2）. 1/3