Question

圆锥曲线问题

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点（根号3，0）的直线与抛物线相交于A.B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF=2,则三角形BCF/三角形ACF

问题打字有点复杂，望多包涵

Answer 1

我问一下，是要求三角形面积之比吧
首先，三角形BCF和三角形ACF面积之比也就是BC和AC的长度之比
然后过B点作垂直于准线的垂线，设交准线于D，交y轴于E，根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以BD=BF=2,准线为x=-0.5,所以DE=0.5，BE=1.5，则B的横坐标为1.5，代入抛物线方程，那么B的坐标为（1.5，根号3）或（1.5，-根号3）
现讨论B的坐标为（1.5，根号3）
再计算这条直线的斜率，算出A的坐标，用点（根号3，0）和点B，算出斜率为负2乘（根号3加2），A的坐标为（2，-2）则AF=2.5，过A作AG垂直于准线交与G，则AG=AF=2.5，三角形CDB与三角形CGA相似，所以BC/AC=BD/AG=2/2.5=0.8，所以三角形BCF和三角形ACF面积之比为0.8。
希望你能看懂，可以在纸上画个图，另一种情况你自己算算吧，应该是一样的