Question

设P是△ABC所在平面内一点，且4·（向量AP）－2·（向量AB）－向量AC=零向量，则△PAB与△ABC的面积比为？

要过程

Answer 1

把向量2AB和向量AC移到等式右边，延长BA至点D，使AD=2AB，延长CA至点E，使AE=AC，连结DE，DE即为4倍的AP的长度
三角ABC的面积=三角ABE的面积；占大三角BDE的1/3
取AD中点F，DE的四等分点G，三角PAB的面积与DFG面积相等（根据公式S=1/2absinC）；占大三角BDE的1/12
所以面积比为1:4

追问

能否加图，有重谢！

追答

额……那重新做了哈~
把向量2AB和向量AC移到等式右边，有4·（向量AP）=2·（向量AB）+向量AC；
延长BA至点D，使AD=2AB，连结DC，此时向量DC的长度=4·（向量AP）——由上面的式子得到的：向量DA=2·（向量AB）
此时取AD中点E，易知DE=EA=AB，所以△ABC的面积=△CDE的面积
又因为DE=AB，AP的长度=CD长度的四分之一，所以△PAB=△CDE面积的四分之一
所以答案是1:4
备注：在处理△PAB面积时只关注边的长短了，其实是因为数学中自由向量的可移动性，因为原图中没改变线段的方向，所以可以随便移动哈~
图我晕！网络不好我传不上去！留个邮箱我发给你！

追问

527937680@qq.com

Answer 2

1/4